如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边

（1）∵△ABC为直角三角形，且AC=8，BC=6，
∴AB=
AC2+BC2＝
82+62＝10．
（2）∵PM⊥AC  PN⊥BC
∴MP∥BC   AC∥PN（垂直于同一条直线的两条直线平行），
∴
PM
BC＝
AP
AB，
PN
AC＝
BP
AB
∵AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10-x，
∴PM=
BC•AP
AB＝
6
10x＝
3
5x
PN=
AC•BP
AB＝
8
10(10−x)＝
4(10−x)
5=8-
4x
5
∴矩形PMCN周长=2（PM+PN）=2（
3
5x+8-
4
5x）=14．
∴x=5．
（3）∵PM⊥AC，PN⊥BC，
∴∠AMP=∠PNB=90°，
∴AC∥PN．
∴∠A=∠NPB．
∴△AMP∽△PNB．
∴当P为AB中点，即AP=PB时，△AMP≌△PNB，
此时，S_△AMP=S_△PNB=
1
2AM•MP＝
1
2×4×3＝6，
而矩形PMCN面积=PM•MC=3×4=12，
∴不存在能使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN面积同时相等的x的值．