已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．

（1）∵S_n=2a_n-n，
∴n=1时，a₁=2a₁-1，解得a₁=1．
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n-n）-（2a_n-1-n+1）
=2a_n-2a_n-1-1，
∴a_n=2a_n-1+1，
∴a_n+1=2（a_n-1+1），
∵a₁+1=2，
∴数列{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．
∴an+1＝2n，
∴an＝2n−1．
（2）∵b_n=
an+1
anan+1=
2n
(2n−1)(2n+1−1)=
1
2n−1−
1
2n+1−1，
∴数列{b_n}的前n项和：
S_n=
1
2−1−
1
22−1+
1
22−1-
1
23−1+
1
2n−1−
1
2n+1−1
=1-
1
2n+1−1
=
2n+1−2
2n+1−1．
∴数列{b_n}的前n项和为
2n+1−2
2n+1−1．