问题描述: 设数列{An}的前n项和Sn=2An-2^n 1.证明数列{A(n+1)-2An}是等比数列 2.求{An}的通项公式. 1个回答 分类:数学 2014-09-21 问题解答: 我来补答 1.因为数列{An}的前n项和Sn=2An-2^n.(1)所以S(n+1)=2A(n+1)-2^(n+1).(2)(2)-(1)得A(n+1)=2A(n+1)-2An-2^n所以A(n+1)-2An=2^n所以(A(n+2)-2A(n+1))/(A(n+1)-2An)=2^(n+1)/2^n=2所以数列{A(n+1)-2An}是等比数列2.因为A(n+1)-2An=2^n两边同时除以2^(n+1)得A(n+1)/2^(n+1)-An/2^n=1/2所以数列{An/2^n}是个等差数列,公差为d=1/2因为Sn=2An-2^n所以S1=2A1-2^1 即A1=2A1-2^1 故A1=2所以数列{An/2^n}的首项是A1/2^1=2/2=1所以An/2^n=A1/2^1+(n-1)d=1+(n-1)/2=(n+1)/2所以An=(n+1)*2^(n-1) 展开全文阅读