已知数列{log2(an-1)}为等差数列,且 a1=3,a2=5
可以得到该等差数列的公差d：
d＝log2(a2-1)-log2(a1-1)＝log2(5-1)-log2(3-1)＝log2(4)-log2(2)=2-1=1
所以该等差数列的通项式：log2(an-1)＝log2(a1-1)+(n-1)d＝log2(3-1)+(n-1)*1=n
即：log2(an-1)＝n
因此,可得：an-1＝2^n
即 an＝2^n + 1 （注意：2^n 表示2的n次方）
下面来看看这个数列：
1/(a2-a1) ,1/ (a3-a2) ,.,1/( a（n+1）-an）
第n项是：1/( a（n+1）-an）
由于：an＝2^n + 1
那么：1/( a（n+1）-an）＝1/((2^(n+1)+1)-(2^n+1)）＝1/(2^(n+1)-2^n）＝1/(2^n）＝(1/2）^n
即该数列为等比数列,通项式为 (1/2）^n
第一项为 (1/2）^1＝1/2
公比为 (1/2）^(n+1) / (1/2）^n ＝1/2
所以,该数列的和S＝(1/2)×(1-(1/2)^n)/(1-(1/2))＝1-1/2^n
当n→∞时,1/2^n→0 ,1-1/2^n →1
所以,lim （1/a2-a1 + 1/ a3-a2 +.+ 1/ a（n+1）-an）＝lim（1-1/2^n）→ 1
因此,选 B 1
