已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n=1，2，3，…），它的前n项和为Sn，且a3=5，S6=36．

（1）由2a_n+1=a_n+a_n+2得a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，
则数列{a_n}是等差数列．                 …（2分）
∴

a1+2d=5
6a1+15d=36.⇒

a1=1
d=2.
因此，a_n=2n-1．                    …（5分）
（2）设等比数列{b_n}的公比为q，
∵q3=
b4+b5
b1+b2=
a3+a4
1+a=a3，
∴q=a．
由b₁+b₂=1+a，得b₁（1+a）=1+a．
∵a≠-1，
∴b₁=1．
则b_n=b₁q^n-1=a^n-1，a_nb_n=（2n-1）a^n-1．   …（7分）
T_n=1+3a+5a²+7a³+…+（2n-1）a^n-1…①
当a≠1时，aT_n=a+3a²+5a³+7a⁴+…+（2n-1）aⁿ…②
由①-②得（1-a）T_n=1+2a+2a²+2a³+…+2a^n-1-（2n-1）aⁿ
=
2(1-an)
1-a-1-(2n-1)an，
Tn=
2(1-an)
(1-a)2-
1+(2n-1)an
1-a．       …（10分）
当a=1时，T_n=n²．                 …（12分）