设xx

∵
x
x2+x+1=a（a≠0），x≠0，
∴
x2+x+1
x=
1
a，即x+
1
x=
1
a-1，
两边平方得：（x+
1
x）²=（
1−a
a）²，即x²+
1
x2+2=
(1−a)2
a2，
整理得：x²+
1
x2=
−a2−2a+1
a2，
∴原式=
1
x2+
1
x2+1=
1

−2a+1
a2=
a2
1−2a．