we play against teams from other schools.

这句话的意思是“我们和来自其他学校的队伍比赛”,piay against就是动词加介词构成的短语,意为“和...比赛/对抗”；
from 意为”来自“,from other schools 是介词短语修饰 teams ,可以理解为前面省去了”that / which is“引导的定语从句（还是修饰teams）.