高中函数难题若函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且对定义域中的任何x有f(-x)+f(x)=0,g(x) X

问题描述:

高中函数难题
若函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且对定义域中的任何x有f(-x)+f(x)=0,g(x) X g(-x)=1,且g(x)=1的解集是{x/x=0},则函数F(x)=[2f(x)/g(x)-1]+f(x)的奇偶性是?
1个回答 分类:数学 2014-12-10

问题解答:

我来补答
F(x) = f(x) [g(x)+1]/[g(x)-1] ,f(x) 是奇函数.
[g(x)+1]/[g(x)-1] = [g(x)+g(x)g(-x)]/[g(x)-g(x)g(-x)] =
[1 + g(-x)]/[1 - g(-x)] = -[g(-x)+1]/[g(-x)-1] ,是奇函数.
两个奇函数相乘是偶函数.所以,F(x) 是偶函数.
 
 
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