弧ABC是半径为a的半圆,AC是直径,点E为中点,点B和点C为的线段AD的三等分点,F为面AEC外一点,FB=DF=√5

(1).作CG⊥DE于G,连FG,作CH⊥FG于H.
显然,DE⊥面CFG,故DE垂直CH,故CH垂直面DEF.
由条件,能算出CG=BD*BE/2DE=a*2a/2√3a=√3a/3,
B到面DEF距离d=2CG=2√3a/3
(2).存在.作DR⊥BF于R.由于BE²+BF²=EF²,故BE⊥BF,又BE⊥BD,所以BE⊥面BDF,故BE⊥DR.因此,DR⊥面FBE,故对于任意Q,面QRD⊥面FBE.
其中,DR=FC*BD/FB=2a*2a/√5a=4a/√5, 故BR=2a/√5,可以定出R的位置