已知向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1) （1）若向量a//向量b时,求2cos平方x-sin2x的值

1）因为 a//b ,所以,由向量共线的条件可得 -sinx-3/2*cosx=0 ,
化简得 tanx=-3/2 ,
因此 2(cosx)^2-sin2x=[2(cosx)^2-2sinxcosx]/[(sinx)^2+(cosx)^2] （凑上分母1）
=(2-2tanx)/[(tanx)^2+1] （分子分母同除以 (cosx)^2 ）
=(2+3)/(9/4+1) （代入）
=20/13 .
2）由已知得 a*b+b^2=sinxcosx-3/2+(cosx)^2+1=1/2*sin2x+[1+cos2x]/2-1/2
=√2/2*sin(2x+π/4)=√2/4 ,
因此 sin(2x+π/4)=1/2 ,
由 x∈（0,π/2）得 2x+π/4=5π/6 ,
解得 x=7π/24 .