(1) 证明1+sec a+tan a/1+sec a -tan a=1+sin a /cosa （2）sinx+cos

(1) (1+seca+tana)/(1+seca-tana)
=(1+1/cosa+sina/cosa)/(1+1/cosa-sina/cosa)
=(cosa+1+sina)/(cosa+1-sina)
所以只要证 (cosa+1+sina)/(cosa+1-sina)=(1+sina)/cosa
即只要证 (cosa+1+sina)cosa=(cosa+1-sina)(1+sina)
注意到右边=cosa(1+sina)+(1-sina)(1+sina)=cosa+cosasina+(cosa)^2=左边,
所以原式成立.
(2)由sinx+cosx=1/5 以及(sinx)^2+(cosx)^2=1 可以解出 sinx=4/5,cosx=-3/5
或者 cosx=4/5,sinx=-3/5. 但是x属于(0,pi),所以sinx>0, 因此只有前者成立即 sinx=4/5,cosx=-3/5,从而tanx=sinx/cosx=-4/3
是不对的.对任意角x都有 (sinx)^2+(cosx)^2=1, 对 x/2 也有
(sin x/2)^2+(cos x/2)^2=1.