I set out immediately after school,----home half an hour lat

我认为选D.
首先可以将BC排除.对于A和D,D是正确的应该没有问题吧,就是简单的并列句.A呢,如果作为状语解释的话,伴随状语肯定是不行的,总不会一边马上出发回家,一边一个小时以后到家吧?也不会结果状语,因为前面半句和后面半句因果关系不明显,（是因为放学后马上回家才导致了1个小时候才到家吗?）.所以排除状语的可能.所以A不选.
至于楼上 yingjchangk同学说的逗号的关系.我想这是没有影响的,因为在我的课本上（本人今年高一,教材是人教实验版）经常看到逗号和and连用的情况.
希望你能明白