已知某工厂生产x件产品的成本为c=25000+200x+（x^2/40）……

解:(1)设平均成本为y元,则y=+200+(x＞0).
y′=()′=.
令y′=0,得x1=1 000,x2=-1 000(舍去).
当在x=1 000附近左侧时,y′＜0;当在x=1 000附近右侧时,y′＞0,故当x=1 000时,y取得极小值.由于函数只有一个点使y′=0,且函数在该点有极小值,那么函数在该点取得最小值,因此要使成本最低,应生产1 000件产品.
(2)利润函数L=500x-(25 000+200x+)=300x-25 000-.
∴L′=(300x-25 000-)′=300-.
令L′=0,得x=6 000,当x在6 000附近左侧时,L′＞0;
当x在6 000附近右侧时,L′＜0,
故当x=6 000时,L取得最大值.
由于函数只有一个使L′=0的点,且函数在该点有极大值,那么函数在该点取得最大值.因此,要使利润最大,应生产6 000件产品.