某班参加一次智力竞赛,共A、B、C三题.每题或者得0分,或者得满分,其中题A满分为20分,题B满分为25分

问题描述:

某班参加一次智力竞赛,共A、B、C三题.每题或者得0分,或者得满分,其中题A满分为20分,题B满分为25分
竞赛结果每个学生至少答对题B的人数之和是29人,答对题A的人和答对题C的人数之和为25人,答对B的人数和答对题C的人数和为20人,那么这个班的平均成绩是多少?
答案是42分,自己推吧
1个回答 分类:数学 2014-10-09

问题解答:

我来补答
设只答对题目 A B C AB AC BC ABC
的人数分别为 a b c d e f 1
依题意有:d+e+f=15 -----------------(1)
(a+d+e+1)+(b+d+f+1)=29 -----------------(2)
(a+d+e+1)+(c+e+f+1)=25 -----------------(3)
(b+d+f+1)+(c+e+f+1)=20 -----------------(4)
由(2)-(1), (3)-(1),(4)-(1)得:a+b+d=12
a+c+e=10
b+c+f=3
三式相加得:2(a+b+c)+d+e+f=23, 解得a+b+c=4
则班上总人数为:a+b+c+d+e+f+1=(a+b+c)+(d+e+f)+1=4+15+1=20
同样将(a+d+e+1),(b+d+f+1),(c+e+f+1)分别当作整体,由(2),(3),(4)解得
a+d+e+1=17
b+d+f+1=12
c+e+f+1=8
总分为:20a+25b+25c+(20+25)d+(20+25)e+(25+25)f+(20+25+25)
=20(a+d+e+1)+25(b+d+f+1)+25(c+e+f+1)
=20*17+25*12+25*8
=840
所以平均分为:840/20=42
 
 
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