关于数量关系的数学问题.

BD=2CE
证明：如图 过D做DF垂直BC交BC于点F.
∵,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D
∴∠DBF=∠DBA
∠A=∠BFD
∠ADB=∠FDB
∵BD=BD
∴△BDF≌△BDA
∴DF=DA
∴∠BCA=45°
∴△DFC是等腰直角三角形
∴DC=√2DF=√2AD AB=（1+√2）AD
又∵过点C做BD的垂线,交BD的延长线于点E
∠DBC=∠ABC/2=22.5°
∴∠BCE=67.5°
∴∠DCE=22.5°=∠DBA
∠CDE=∠BDA
∴△ADB∽EDC
∴AD：ED=AB：EC
∴EC=（1+√2）DE
∴CD=√CE^2+DE^2=DE√(1+√2)^2+1=CE√(1+√2)^2+1/（1+√2）=AD√2……1式
BD=√AB^2+AD^2=AD√(1+√2)^2+1……2式
由1式求的AD=CE√(1+√2)^2+1/（1+√2）*√2
由2式可求的AD=BD/√(1+√2)^2+1
即CE√(1+√2)^2+1/（1+√2）*√2=BD/√(1+√2)^2+1
经计算可得BD=2CE
 
够详细了吧