如图,某课题学习小组对地图上的A,B,E,F,G,H,P,C八处地点进行观察、分析.在讨论中得到了角B=角C=60°,B

问题描述:

如图,某课题学习小组对地图上的A,B,E,F,G,H,P,C八处地点进行观察、分析.在讨论中得到了角B=角C=60°,B,F,H,C都在线段BC上,EF∥GH∥Ac,PH∥GF∥AB的正确结论.接着又有两位同学各自提出如下结论: 甲:△ABC,△BEF,△FGH,△HPC均为等边三角形. 乙:线路B→A→C与线路B→E→F→G→H→P→C一样长. (1)请分别指出申乙两位同学是否正确 (2)将(1)中你认为正确的结论给予证明.
1个回答 分类:数学 2014-11-14

问题解答:

我来补答
甲乙均正确
甲:在△ABC中,已知∠B=∠C=60°,所以∠A=60°,△ABC为等边三角形.
又因为EF∥GH∥Ac,PH∥GF∥AB,所以∠EFB=∠GHF=∠C=60°,∠B=∠GFH=∠PHC=60°(同位角相等),延长FG交AC于I点,∠PHC=∠FGH=60°(内错角相等)所以三角形FGH是等边三角形.同理可得:△BEF,△HPC均为等边三角形
所以甲同学结论正确
乙:延长FG交AC于I点,延长GH交AB于O点用两组对边分别平行证明EFGO与IGHP为平行四边形得到GF=EO,HP=0A,GH=IP,EF=AI,所以AB+AC=BE+FG+HP+EF+GH+PC.
所以乙同学结论正确
 
 
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