阅读下列材料,分式)请阅读下列材料:已知a-b分之x=b-c分之y=c-a分之z(a,b,c不相等),求x+y+z的值.

问题描述:

阅读下列材料,分式)
请阅读下列材料:已知a-b分之x=b-c分之y=c-a分之z(a,b,c不相等),求x+y+z的值.
设a-b分之x=b-c分之y=c-a分之z=k,则x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a),于是x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k乘以0=0 ∴x+y+z=0
仿照上题,
已知x分之y+z=y分之z+x=z分之x+y(x+y+z≠0),求x+y+z分之x+y-z的值.
1个回答 分类:数学 2014-11-21

问题解答:

我来补答
设x分之(y+z)=y分之(z+x)=z分之(x+y)=k,那么:
y+z=kx,z+x=ky,x+y=kz
所以:
y+z+z+x+x+y=kx+ky+kz
即2(x+y+z)=k(x+y+z)
由于x+y+z≠0,所以解上式得:k=2
即:x+y=2z
那么:x+y+z=3z,x+y-z=z
所以:(x+y+z)分之(x+y-z)=(3z)分之z=3分之1
 
 
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