f属于C^0(R)是什么意思?如下图.

没错,事实上C0(R)就表示定义在实数集R上的全体连续函数的集合,所以当然只要f连续,就有f属于C0(R),反之也一样,只要f属于C0(R),f就在R上连续.
再问： 那f属于C^0(R)除了说f连续之外，是不是也说f不可导，还是说f可导，但是f的一阶导数不连续？
再答： 只能说明f连续，除此之外什么也说明不了，f可导且一阶导数连续的记号是C1(R)（n阶可导且n阶导函数连续的记号是Cn(R)），f可导但导函数不连续是没有相应记号的。