问题描述: 某元件的寿命服从指数分布,平均寿命1000小时,求3个这样的元件使用了1000小时,至少已有一个损坏的概率. 1个回答 分类:数学 2014-11-19 问题解答: 我来补答 原件服从指数分布设参数为λ,则其概率密度函数为f(x)=λe^(-x) 分布函数为F(x)=1-e^(-λx)其均值EX=1/λ=1000于是参数λ=1/1000=0.001某个原件使用在1000小时内损坏的概率即P(X≤1000)=F(1000)-F(0)=1-e^(-0.001×1000) - (1-e^0)=1-1/e第二步求3个原件至少损坏1个的概率3个原件相当于做了3次贝努力试验,n=3每次损坏的概率为1-1/e p=1-1/e至少损坏一个不容易求,转求逆事件--没有损坏 k=0于是 3个原件都没损坏的概率P(X=0)=p^k ×q^(n-k) =p^0 × (1-p)³=1×(1-(1-1/e))³=1/e³于是所求3个原件至少损坏1个的概率P(X≥1)=1-P(X=0)=1-1/e³ 展开全文阅读