自由电子的传播为什么是平面波,它不是以三角函数震动传播的吗,怎么才能理解成平面波,还有波矢K的意义.

你在纸上画个余弦函数的图你看是平面的还是立体的.
波矢(波数矢量)k表示单位长度内的波数.
大小k=2π/λ.单位是rad/m.也有k=ω/c
k是个矢量,定义它的方向和波的传播方向相同.
波矢作为一个描述波的性质的矢量,在量子力学中为了计算的方便,有时会以它作为表象来表示波函数.波矢在这里就是抽象的希尔伯特空间(函数空间)的一个基矢.因此也可以叫k空间.(也有p动量空间,r坐标空间等).
由k=2π/λ可知,波长越长,波矢越小.
这样给你说吧,他就是为了计算方便而标记（定义）的一个量,后来随着研究的深入,发现定义的这个量还有许多用处,这些用处你现在不懂,所以你不知道他的深层含义.就这么简单的一回事.