一次数学竞赛有10道选择题，评分标准是：基础分10分，答对一题得3分，打错一题倒扣1分，不答得0分．已知参加考试的学生中

按这种记分方法，最高可得10×3+10=40（分），最低是倒扣10分后得0分，共有40+1=41（种）不同分数．
由于每错一题少得：1+3=4分，有一道题不答，至多扣3分，所以最高分是40分，第二高分是：40-3=37分或40-4=36分，这样，40分～36分之间的数39、38分就不可能得到；
同理，35分也不能得到，因此39，38，35这三个分数是得不到的．
故实际有41-3=38（种）不同分数．
为了保证至少有4人得分相同，那么参加考试的学生至少有：38×3+1=115（人）．
答：参加考试的学生至少有115人．
故答案为：115．