一道检验你是否为数学高手的高中数学证明题

由lnx>1/(e^x)-2/(ex)可得
lnx-[1/(e^x)-2/ex)]>0
令H(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]
求导得 H'(x)=(1/x)+1/e^x+2/(ex^2)
因为x>0
所以H'(x)>0
即H(x)是增函数
因此,只需证明当x趋于0时,lnx>1/(e^x)-2/(ex)即可
在不等式两端同时乘以x,因为x>0,所以不影响不等号方向,得：
xlnx-x/e^x+2/e>0
令T(x)=xlnx-x/e^x+2/e,
lim(x->0)T(x)
=2/e>0 (这步你会吧?)
所以,综上所述,对于一切x∈(0,+∞),都有
lnx>1/(e^x)-2/(ex)