已知集合A｛X／x的平方－2x－2a－6＝0｝,B＝｛x／x＜0｝,若A∩B≠空集,求实数a的取值范围

已知集合A｛X／x的平方－2x－2a－6＝0｝,B＝｛x／x＜0｝,若A∩B≠空集,求实数a的取值范围
由【A∩B≠空集】得x^2－2x－2a－6＝0有负根
首先要有根,判别式≥0,得a≥-7/2
然后分类讨论,
1.有一个负根,另一根非负
由韦达定理得(设两根分别为x1,x2)
x1x2=2a+6≤0,即a≤-3
即此时-7/2≤a≤-3
2.有两个负根
由韦达定理得
x1x2=2a+6>0,即a>-3
x1+x2=2