已知电阻R1和电阻R2串联在电路中,电源电压(电动势)为E不变,求当R2的阻值变化时,其功率将如何变化.

问题描述:

已知电阻R1和电阻R2串联在电路中,电源电压(电动势)为E不变,求当R2的阻值变化时,其功率将如何变化.
这个题的正确答案是不管R2如何变化,P2都减小,请问为什么
1个回答 分类:物理 2014-11-11

问题解答:

我来补答
可以简单考虑:因为R1不变化,因此,将电源的内阻r和R1一起看作新的电源内阻r(下面的r都是新的电源内阻,也就是包含了R1的阻值),仅将R2看做外部电路的电阻
闭合环路欧姆定律为
E=Ir + U = I (r + R2)
电路的功率表达式为
EI = I^2*r + P2
P2=EI-I^2r=E^2/(r+R2)-E^2*r/(r+R2)^2=E^2/R - E^2*r/R^2(R为电路总电阻)
对上式求导数,由
P2’=E^2(r/R^3 - 1/R^2)=0 可得到R=r,这是一个极值,因此只有当R=r的时候,也就是R2=R1+r(此处r为真实的电源内阻)时,R2的功率达到最大,从(R1+r)开始,不管R2是往小了调还是往大了调,功率都是减小的.
 
 
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