问题描述: 设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实数根平方和为10,图像过点(0,3)求f(x)的解析式 1个回答 分类:数学 2014-10-27 问题解答: 我来补答 解设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,x1,x2是f(x)=0的两实数,故由2次方程根与系数关系得x1+x2=-b, x1x2=c;由f(x)=0的两实数根平方和为10得x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-b/a)^2-2c/a=10,即b^2-2ac=10a^2(1) 由f(x+2)=f(2-x),将x=2代入上式得, f(4)=f(0)即a4^2+4b+c=c,16a+4b=0, 即4a+b=0, b=-4a (2)由图像过点(0,3),f(0)=a0^2+0+c=3,c=3,代入(1)式b^2-6a=10a^2, (3)将(2)代入(3)式得16a^2-6a=10a^2, a^2-a=0,a=0(不合题意),a=1a=1代入(2)式得b=-4故f(x)=x^2-4x+3 展开全文阅读