二阶混合偏导数的几何意义?

问题描述:

二阶混合偏导数的几何意义?
1个回答 分类:数学 2014-11-29

问题解答:

我来补答
一楼所言.是一阶偏导数的几何意义.
“二阶混合偏导数”,没有能够“直接看出”的“几何意义”.
当然 ,一定要,也不是不能做出来.
F〃xy(x0,y0)=(F′x(x0,y)'y(y0)
也就是,先作一个一元函数Φ(y)=F′x(x0,y),图像z=Φ(y)在(y0,Φ(y0))处的切线的斜率,就是F〃xy(x0,y0)的“几何意义”.
只能这样,它麻烦,它看不清.所以,不如干脆说,二阶混合偏导数 没有 明显的几何意义.
再问: 你说作一个一元函数Φ(y)=F′x(x0,y),此时X0是常量,Φ(y)怎么会有关于X的导数呢?,
再答: 这里的自变量是y,当然是对y求导数了。
再问: Φ(y)=F′x(x0,y),不是对x求导数吗?难道是对y求导,如果是对y那应该是Φ(y)=F′y(x0,y)。
再答: Φ(y)=F′x(x0,y),是F﹙x,y﹚对x求导,在﹙x0,y﹚的值,x0是固定的,y没有固定,因此, 它﹙Φ(y)﹚就是y的函数了,我说的是第二步,是Φ(y)的导数,只有一个变量y,当然对y求导,这个导数在y0的值,即为: Φ‘(y0)=F″xy﹙x0,y0﹚,
再问: 照你这样说,只是把定义解释一遍罢了,可这不是可理解的几何意义,不过还是很谢谢你!那么请问你能举例说明一下F〃xy(x0,y0)的实用价值、应用价值吗?非常感谢!
再答: 我已经说了,不如干脆说,二阶混合偏导数 没有 明显的几何意义吗? 至于应用,判断曲面极值的时候不是用到它吗?另外,泰勒展开不也需要它吗?
 
 
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