f(x)=alnx+(2a^2)/x 已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l斜率为2-3a,求实数a的值 讨

第一个问题：
∵f（x）＝alnx＋（2a^2）/x,∴f′（x）＝a/x－a^2/x^2,∴l的斜率＝f′（1）＝a－a^2＝2－3a,
∴a^2－4a＝－2,∴（a－2）^2＝2,∴a－2＝√2,或a－2＝－√2,
∴a＝2＋√2,或a＝2－√2.
∴满足条件的a的值是（2＋√2）,或（2－√2）.
第二个问题：
一、当a＝2＋√2时,
f′（x）＝a/x－a^2/x^2＝（2＋√2）/x－（2＋√2）^2/x^2＝［（2＋√2）/x^2］［x－（2＋√2）］.
∴当x＞2＋√2时,f′（x）＞0,当x＜2＋√2时,f′（x）＜0.
∴此时函数的增区间是（2＋√2,＋∞）,减区间是（－∞,2＋√2）.
二、当a＝2－√2时,
f′（x）＝a/x－a^2/x^2＝（2－√2）/x－（2－√2）^2/x^2＝［（2－√2）/x^2］［x－（2－√2）］.
∴当x＞2－√2时,f′（x）＞0,当x＜2－√2时,f′（x）＜0.
∴此时函数的增区间是（2－√2,＋∞）,减区间是（－∞,2－√2）.
再问： 求导以后，应该是a/x - (2a^2)/x^2 吧？
再答： 抱歉！现更正如下： 第一个问题： ∵f（x）＝alnx＋（2a^2）/x，∴f′（x）＝a/x－2a^2/x^2， ∴l的斜率＝f′（1）＝a－2a^2＝2－3a， ∴2a^2－4a＋2＝0，∴（a－1）^2＝0，∴a＝1。 ∴满足条件的a的值是1。 第二个问题： f′（x）＝a/x－2a^2/x^2＝1/x－2/x^2＝（1/x^2）（x－2）。 ∴当x＞2时，f′（x）＞0，当x＜2时，f′（x）＜0。 ∴函数的增区间是（2，＋∞），减区间是（－∞，2）。