设l为曲线C：y=lnxx在点（1，0）处的切线．

（Ⅰ）∵y＝
lnx
x
∴y′＝
1−lnx
x2
∴l的斜率k=y′|_x=1=1
∴l的方程为y=x-1
证明：（Ⅱ）令f（x）=x（x-1）-lnx，（x＞0）
曲线C在直线l的下方，即f（x）=x（x-1）-lnx＞0，
则f′（x）=2x-1-
1
x=
(2x+1)(x−1)
x
∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又f（1）=0
∴x∈（0，1）时，f（x）＞0，即
lnx
x＜x-1
x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，即
lnx
x＜x-1
即除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方