已知函数F(X)=aX+XLNX的图象的点X=E(E为自然对数的底数)处的切线斜率为3

1）由f(x)=(ax^2+bx+c)e^x可知f(0)=c,而x趋向于0时lim [(f(x)-c)/x]=[(f(x)-f(0))/(x-0)]=f(x)在x=0处的导数,因此对f(x)求导得其导数的表达式为：(2ax+b)e^x+(ax^2+bx+c)e^x,将x=0代入,得：b+c=4；又因为f(x)在x=-2时取极值,因此f(x)在x=-2处的导数为零,将x=-2代入其导数表达式中,得b-c=0,因此b=c,又b+c=4,所以b=c=2.
（2）由（1）知f(x)=(ax^2+2x+2)e^x,其导数为：(2ax+2)e^x+(ax^2+2x+2)e^x=[ax^2+(2+2a)x+4]e^x.因为函数f(x）在区间【1,2】上是增函数,所以其导函数在区间【1,2】上大于零,由于e^x>0恒成立,因此只需令ax^2+(2+2a)x+4>0即可.为此求函数g(x)=ax^2+(2+2a)x+4的导数：2ax+2+2a并令其为零,得x=(a+1)/a=1+1/a.
若a