过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线x2b2+y2a2＝1上，

双曲线一条渐近线方程为y=
b
ax，过焦点的垂线方程y=
a
b（x-c）联立
解得 x=
a2
c，y=
ab
c
把x y 代入椭圆方程得

a4
c 2
b2+

a2b2
c2
a2＝1
整理得可得e=
c
a=
2
故选C