过椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点垂直于X轴的弦长为a/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为

x^2/a^2+y^2/b^2=1
设右焦点F2(c,0)
过右焦点垂直于X轴的弦长AB
A(c,y)
c^2/a^2+y^2/b^2=1
y=b^2/a
∴AB=2b^2/a=a/2
4b^2=a^2
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
c^2=a^2+b^2=5a^2/4
离心率e=c/a=√5/2