双曲线x^2/a^2-y^2/b^2(a>0,b>0) 的两个焦点F1 F2 以线段F1F2为直径的圆交双曲线于ABCD

设一象限交点A,设二象限交点B,设三象限交点C,设四象限交点D,F1为E,F2为F.
由题意,角AOF=60°,OF=OA=OE.
则三角形EAF为直角三角形,三角形OAF为等边三角形,可得EA=sqr(3)FA
2a=(sqr(3)-1)FA,2c=2FA,e=1/(sqr(3)-1)=(sqr(3)+1)/2