问题描述: 椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点(0,1)的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率 1个回答 分类:数学 2014-10-04 问题解答: 我来补答 设A(x1,yi),B(x2,y2).依题意,L的斜率是存在的,设为k,则L的方程为:y=kx+1与椭圆的方程联立,得 (3+4k^2)x^2+8kx-8=0 (*)易知x1,x2是方程(*)的根,于是 x1+x2= -8k/(3+4k^2),x1x2= -8/(3+4k^2)以AB为直径的圆恰过F1(不妨设左焦点),于是AF1⊥BF1,利用向量数量积等于0得(-1-x1)(-1-x2)+(-y1)(-y2)=0 即 x1x2+(x1+x2)+1+(kx1+1)(kx2+1)=0(1+k^2)x1x2+(k+1)(x1+x2)+2=0即(1+k^2)[ -8/(3+4k^2)]+(k+1)[-8k/(3+4k^2)]+2=0解之得:k = -1/2如果F1是右焦点,同理可得,k=1/2(因为没有说F1是哪个焦点,我采用了不妨设) 展开全文阅读