某商品边际成本函数：MC( C ),MC( C ) =3Q2-8Q+100,如果生产5个单位总成本是595元,求长期总成

分析：长期总成本函数对产量求导数得到长期边际成本函数,现已知长期边际成本函数LMC =3Q²-8Q+100,对LMC求不定积分就可以得到长期总成本函数.不过这样求得的长期总成本函数中含有一个未知常数A,再利用条件“如果生产5个单位总成本是595元”可以建立方程求出A,这样就求出完整的
长期总成本函数了,接下来根据定义就可以求长期平均成本函数,长期平均可变成本函数了.
计算：长期总成本函数由长期边际成本函数求不定积分得到,设未知常数为A:
LTC= ∫ 3Q²-8Q+100dQ=Q³-4Q²+100Q+A
生产5个单位总成本是595元,所以LTC(5)=5³-4*5²+100*5+A=595
解出A=70
长期总成本函数为：LTC=Q³-4Q²+100Q+70
长期平均成本函数为：LAC=LTC/Q=Q²-4Q+100+70/Q
在长期总成本函数中含Q的项才是长期总可变成本函数,即TVC=Q³-4Q²+100Q
所以长期平均可变成本函数为：AVC=TVC/Q=Q²-4Q+100