函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域

问题描述:

函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域
1个回答 分类:数学 2014-11-15

问题解答:

我来补答
y=sinx+cosx+sinxcosx
令sinx+cosx=T,(1)
由同角三角函数关系sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把(1)式代入,得sinxcosx=(T^2-1)/2
所以y=T+(T^2-1)/2
整理得,y=1/2(T+1)^2-1
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在T[∈-√2,√2]时,不单调
当T=-1时,y取得最小值 = -1
当T=√2时,y取得最大值 = 1/2+√2
值域[-1,1/2+√2 ]
☆⌒_⌒☆ 希望可以帮到you~
 
 
展开全文阅读
剩余:2000
上一页:关于ATP```````