微积分主要有三大类分支：极限、微分学、积分学.微积分的基本理论表明了微分和积分是互逆运算.牛顿和莱布尼兹发现了这个定理以后才引起了其他学者对于微积分学的狂热的研究.这个发现使我们在微分和积分之间互相转换.这个基本理论也提供了一个用代数计算许多积分问题的方法,该方法并不真正进行极限运算而是通过发现不定积分.该理论也可以解决一些微分方程的问题,解决未知数的积分.微分问题在科学领域无处不在.
微积分的基本概念还包括函数、无穷序列、无穷级数和连续等,运算方法主要有符号运算技巧,该技巧与初等代数和数学归纳法紧密相连.
微积分被延伸到微分方程、矢量分析、变分法、复分析、时域微分和微分拓扑等领域.微积分的现代版本是实分析.
