或者数学专业的大牛,证明函数的唯一性

提供个思路：
左边=右边,可以看成一个函数 h（u）=f‘’（u）/(f(u)(1+f'^2)^2),
同时这个式子又是一个微分方程,为二阶非线性方程,额……若是证明了该方程解的唯一性（假设有初值条件）,就可以证明f=g.
关于非线性方程,解多数应该不唯一吧,可能和初始条件有关……可惜我不会证.