中值定理的证明题 f(x)在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0.证明：对任意实数m,有ξ,使f`（ξ）/ f(ξ)

证：
令g(x)=f(x)e^(-mx)初等函数性质有g(x)在[a,b]上连续在(a,b)内可导
且g(a)=g(b)=0
由罗尔定理知存在ξ属于(a,b)使得
g'(ξ)=0
即[f'(ξ)-mf(ξ)]e^(-mx)=0
又e^(-mx)!=0
则f'(ξ)-mf(ξ)=0
即f'(ξ)/ f(ξ)=m得证.
你的题不是很严格
再问： 谢谢啊，就是，在[a,b]连续忘写了，e^(-mx)!=0 !=是不等的意思吧，看成阶乘了~ 还有，引入辅助函数有什么方法吗？ 你一下就想到了 ，我一直没想这个函数，想用g(x)=lnf(x) 但不行~ 有什么找到辅助函数的好方法能说说吗 回答了就给分哦，哈哈！