函数中关于周期性的判断

函数中关于周期性的判断
比如这样的过程是怎样解释的,小女函数学的很才许多基本的东西掌握不好,
若f(x+1)与f(x-1)为奇函数,
f(x+1)=-f(-(x+1));f(x-1)=-f(-(x-1))
A.
设y=x+1,
f(y)=f(x+1)=-f(-(x+1))=-f(-x)
f(x)为奇函数
D.
f(x+1)为奇函数,
设y=x+2,
f(x+3)=f(y+1)=-f(-(y+1))=-f(-(x+3))
f(x+3)是奇函数
怎样的到周期是4
如果知道f(x-2)=f(2-x)是不是就可以判断该函数是周期为4的函
那对于对称轴是x=2的2次函数来说也满足这样的条件