问题描述: 若椭圆MX^2+NX^2=1与直线X+Y-1=0交于A,B两点,过原点和线段AB中点的直线的斜率为跟2/2则M/N的值等于 1个回答 分类:数学 2014-10-03 问题解答: 我来补答 点差法:设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点C(x0,y0),则2x0=x1+x2,2y0=y1+y2;OC的斜率k=y0/x0=(y1+y2)/(x1+x2)=√2/2因为A,B在椭圆上,所以,mx1²+ny1²=1mx2²+ny2²=1点差得:m(x1²-x2²)+n(y1²-y2²)=0m(x1-x2)(x1+x2)=-n(y1-y2)(y1+y2)m/n=-(y1-y2)(y1+y2)/(x1-x2)(x1+x2)m/n=-[(y1-y2)/(x1-x2)]*[(y1+y2)/(x1+x2)](y1+y2)/(x1+x2)=√2/2,(y1-y2)/(x1-x2)是AB的斜率,AB:x+y-1=0,即y=-x+1,斜率为-1;所以(y1-y2)/(x1-x2)=-1所以:m/n=√2/2注:直线与圆锥曲线相交的题型,与弦的中点有关的题目,点差法是很好的处理方法,比韦达定理法要少很多计算,自己可以到文库里搜一些相关的文档学习学习.如果不懂,请Hi我, 展开全文阅读