已知二次函数y=x2-4x+1,求1)此函数关于Y轴对称的图像2)此函数与X轴对称的图像3)此函数关于原点对称的图像

顶点、对称轴和开口方向是抛物线的三要素.要确定一条抛物线,只要知道这三个要素就完全搞定了.在本题中,已知的函数图象就是一条抛物线.∵f（x）=x²-4x+1=(x-2)²-3,所以顶点坐标是（2,-3）.对称轴是直线x=2.口朝上开.1、要求函数关于y轴对称的图像.只须搞清此图像的顶点、对称轴、和开口方向即可.关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数,纵坐标相等,所以所求抛物线的顶点坐标是（-2,-3）于是对称轴是直线x=-2.且开口向上不难理解.所以所求图像是抛物线y=(x+2)²-3.2、要求函数关于x轴对称的图像,只要知道关于x轴对称的点的特点就好办了.点的横坐标不变,纵坐标互为相反数.所以关于x轴对称的图像的顶点是（2,3）,开口向下,对称轴依然是直线x=2.所以所求图像的解析式y=-（x-2)²+3.3、关于原点对称的点的特征是横、纵坐标均互为相反数.所以这个图像的顶点是（-2,3）,对称轴是直线x=-2,开口向下.所以所求的抛物线解析式是y=-（x+2)²+3.顺便说一句,对称不改变图形的形状,讲究的是对折后能够重合.