如图 二次函数y=ax2-4x+c的图像经过原点坐标于x轴交与（-4,0）

二次函数y=ax2-4x+c的图像经过原点坐标
也就是c=0
于是y=ax²-4x
再把A（-4,0）代进去上式就得
16a+16=0
解得a=-1
于是y=-x²-4x
设P点纵坐标为yP
显然△OAP的底OA=4
于是△OAP面积=1/2×OA×|yP|=2|yP|=8
于是解得|yP|=4
①当yP=4时,就是
-x²-4x=4
解得x=-2
也就是P坐标（-2,4）
②当yP=-4
即-x²-4x=-4配方就得
（x+2)²=8
解得
x=-2+2√2或x=-2-2√2
也即是
P坐标（-2+2√2-4）或（-2-2√2,-4）
综上所述
P坐标为（-2,4）或（-2+2√2-4）或（-2-2√2,-4）都满足题意