问题描述：
已知抛物线顶点在原点，焦点是圆x2+y2-4x+3=0的圆心F，如图．
（1）求抛物线的方程；
（2）是否存在过圆心F的直线l与抛物线、圆顺次交于A、B、C、D，且使得
（1）求抛物线的方程；
（2）是否存在过圆心F的直线l与抛物线、圆顺次交于A、B、C、D，且使得
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问题解答：
我来补答
（1）圆的方程为（x-2）2+y2=1，圆心F坐标是（2，0），
即抛物线的焦点坐标是（2，0），所以抛物线的方程是y2=8x．
（2）∵|AB|，2|BC|，|CD|成等差数列，且BC为圆的直径，
∴|AB|+|CD|=4|BC|=8，|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=10．
设直线l存在，则当直线的斜率不存在时，直线l的方程是x=2，
代入y2=8x，得y=±4，所以|AD|=|y1-y2|=8≠10，此时直线l不合题意．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-2）（k≠0），且设A（x1，y1），D（x2，y2），
解方程组
y＝k(x−2)
y2＝8x，消去y得k2x2-（4k2+8）x+4k2=0．
∴x1+x2＝
4k2+8
k2，又∵抛物线的准线方程为x=-2，∴由抛物线的定义得：
|AD|=（x1+2）+（x2+2）=10，即x1+x2=6，∴
4k2+8
k2＝6，解得k=±2．
此时△>0，所以存在符合题意的直线l，其方程为y=±2（x-2），
综上，存在直线l，其方程为2x-y-4=0或2x+y-4=0．
即抛物线的焦点坐标是（2，0），所以抛物线的方程是y2=8x．
（2）∵|AB|，2|BC|，|CD|成等差数列，且BC为圆的直径，
∴|AB|+|CD|=4|BC|=8，|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=10．
设直线l存在，则当直线的斜率不存在时，直线l的方程是x=2，
代入y2=8x，得y=±4，所以|AD|=|y1-y2|=8≠10，此时直线l不合题意．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-2）（k≠0），且设A（x1，y1），D（x2，y2），
解方程组
y＝k(x−2)
y2＝8x，消去y得k2x2-（4k2+8）x+4k2=0．
∴x1+x2＝
4k2+8
k2，又∵抛物线的准线方程为x=-2，∴由抛物线的定义得：
|AD|=（x1+2）+（x2+2）=10，即x1+x2=6，∴
4k2+8
k2＝6，解得k=±2．
此时△>0，所以存在符合题意的直线l，其方程为y=±2（x-2），
综上，存在直线l，其方程为2x-y-4=0或2x+y-4=0．
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