高等数学零点定理提示 ：用零点定理设个辅助函数

1、F(x)=f(x)--f(x+1/2),则F(0)=f(0)-f(1/2),F(1/2)=f(1/2)-f(1),因此F(0)+F(1/2)=0,若F(0)=F(1/2)=0,则命题成立,否则F(0)和F(1/2)必有一个大于0,一个小于0,由零点定理,存在c,使得F(c)=0,即f(c)=f(c+1/2).
2、类似.F(x)=f(x)-f(x+1/n),则F(0)+F(1/n)+F(2/n)+...+F(1--1/n)=f(0)-f(1/n)+f(1/n)-f(2/n)+...+f(1--1/n)--f(1/n)=0,因此或者F(0),.,F(1--1/n)都为0,此时命题成立；
或者其中有大于0的点,也有小于0的点,由零点定理得存在c,使得F(c)=0,故结论成立.