验证函数f（x）=x-x^3在区间[0,1]上满足罗尔定理的条件,并求出满足定理条件的ξ值

f（x）=x-x^3在区间(0,1)上是连续的,
而x→0+时limx-x^3=0=f(0);x→1-时limx-x^3=0=f(1),所以函数f（x）=x-x^3在区间[0,1]上连续,.
又因为多项式是可导的（这是算是一个公理吧）,所以函数f（x）=x-x^3在区间[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1),满足洛尔定理.
因而存在ζ∈(0,1)使f'(ζ）=0,即1-3ζ^2=0,ζ=√1/3