问题描述: 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长. 1个回答 分类:数学 2014-09-29 问题解答: 我来补答 解法一:如图1,过点D作DG⊥BC于点G.∵AD∥BC,∠B=90°,∴∠A=90度.可得四边形ABGD为矩形.∴BG=AD=1,AB=DG.∵BC=4,∴GC=3.∵∠DGC=90°,∠C=45°,∴∠CDG=45度.∴DG=GC=3.∴AB=3.又∵E为AB中点,∴BE=12AB=32.∵EF∥DC,∴∠EFB=45度.在△BEF中,∠B=90度.∴EF=BEsin45°=322.解法二:如图2,延长FE交DA的延长线于点G.∵AD∥BC,EF∥DC,∴四边形GFCD为平行四边形,∠G=∠1.∴GD=FC.∵EA=EB,∠2=∠3,∴△GAE≌△FBE.∴AG=BF.∵AD=1,BC=4,设AG=x,则BF=x,CF=4-x,GD=x+1.∴x+1=4-x.解得x=32.∵∠C=45°,∴∠1=45度.在△BEF中,∠B=90°,∴EF=BFcos45°=322. 展开全文阅读