如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B在第一象限,∠OBA=90°,AB=4,OB=3,点M是线段OB上的动点,

考点：一次函数综合题．专题：动点型；分类讨论．
分析：（1）可过B作x轴的垂线,设垂足为E,在直角三角形OBE中,用∠BOE的三角函数值即可求出B点的坐标．
（2）当D落在x轴上时,M为OB的中点,D为OA的中点（根据中位线定理可得出）,因此OM=BM=3,即t=1.5；OD=AD= 52,即D（ 52,0）．进而可用待定系数法求出直线BD的解析式．
（3）本题要分两种情况：
①当D点在三角形OAB内部时,重合部分是三角形MND,由于三角形BMN的面积和三角形MND的面积相同,因此可通过求三角形BMN的面积来得出S,t的函数关系式．
而当D在三角形OAB外部时,即当1.5＜t＜3时,如果设DM,DN与x轴的交点为G、H的话,那么重合部分的面积可用三角形BMN的面积减去三角形DGH的面积来求得．据此可得出S,t的函数关系式．
（1）过B作BE⊥OA于E,
在三角形OBE中,sin∠BOE= ABAO= 45,cos∠BOE= OBOA= 35,OB=3,
∴OE= 95,BE= 125；即B（ 95,125）．
（2）当D落在x轴上时,M为OB的中点,因此OM=MB= 32,即t=1.5．
∵DM⊥OB,AB⊥OB,∴DM‖AB,
∵OM=BM,∴OD=AD,因此D（ 52,0）,又由（1）知：B（ 95,125）,
∴直线BD的解析式为y=- 247x+ 607．
（3）当0＜t≤1.5时,S= 23t2；
当1.5＜t＜3时,s=-2t2+8t-6．