在平面直角坐标系中,直线y=2根号3/3 × kx+m(-1/2≤k≤1/2) 经过点A（2根号3,4）,且与y轴相交于

好长滴……
（1）因为直线Y=2√3/3kx+m(-1/2≤K≤1/2)经过点A(2√3,4),所以将A点坐标代入方程得：4k+m=4,则k=（4-m）/4,所以(-1/2≤（4-m）/4≤1/2)
解不等式得2 ≤ m ≤ 6.
（2）因为A点坐标已知,则OA=√[(2√3)2+42]= 2√7,所以OB= OA+7-2√7=7.
点B在Y轴上说明点B的横坐标是0,所以B点坐标为（0,7）或（0,-7）.
同样,C点是直线与Y轴的交点,所以C点的横坐标也是0,且在直线Y=2√3/3kx+m(-1/2≤K≤1/2)上,将x=0代入直线方程,得到C点的纵坐标Y=m,所以C点的坐标为（0,m）,△ABC可以看成是以BC为底边,A为顶点的三角形,那么这个三角形的底边长为7-m或7+m,高为A点的横坐标2√3,
所以,△ABC的面积S=1/2*（7-m）*2√3或S=1/2*（7+m）*2√3