如图,在平面直角坐标系中,圆M与x轴交于A、B两点,AC是圆M的直径,过点C的直线交x轴于点D连接BC,

你可能是忙中出错了!直线CD的函数解析式应该是：y＝－√3x＋5√3.［你少写自变量x了］
若是这样,则方法如下：
第一个问题：
令y＝－√3x＋5√3中的y＝0,得：－√3x＋5√3＝0,∴x＝5,∴D的坐标是（5,0）.
∵AC是⊙M的直径,∴BC⊥AB,显然有：OM⊥AB,∴OM∥BC,又AM＝CM,
∴OM是△ABC的中位线,∴BC＝2OM,而M的坐标为（0,√3）,∴OM＝√3,∴BC＝2√3.
即：点D的坐标是（5,0）,BC的长为2√3.
第二个问题：
∵CD的斜率＝－√3,∴∠CDB＝60°,∴BD＝BC/√3＝2√3/√3＝2,而点D的坐标是（5,0）,
∴B的坐标是（3,0）,∴点C的坐标是（3,2√3）.
∵点M、C的坐标分别是（0,√3）、（3,2√3）,∴MC的斜率＝（2√3－√3）/（3－0）＝√3/3.
∴∠CAB＝30°,∴AC＝2BC＝2×2√3＝4√3.
即：点C的坐标是（3,2√3）,⊙M的直径为4√3.
第三个问题：
∵MC的斜率＝√3/3、CD的斜率＝－√3,∴MC的斜率×CD的斜率＝－1,∴MC⊥CD,
∴CD是⊙M的切线.