如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,求证△DBE是等腰三角形.

证明：在△ABC中,BA=BC,
∵BA=BC,
∴∠A=∠C,
∵DF⊥AC,
∴∠C+∠FEC=90°,
∠A+∠D=90°,
∴∠FEC=∠D,
∵∠FEC=∠BED,
∴∠BED=∠D,
∴BD=BE,
即△DBE是等腰三角形．